↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 110.68 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.73 m ↓ |
↑ 110.73 m ↓ |
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N 79 |
← 110.69 m → 12 256 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619148254394531 y=0.119148254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619148254394531 × 216)
floor (0.619148254394531 × 65536)
floor (40576.5)tx = 40576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119148254394531 × 216)
floor (0.119148254394531 × 65536)
floor (7808.5)ty = 7808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40576 / 7808 ti = "16/40576/7808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40576/7808.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40576 ÷ 216
40576 ÷ 65536x = 0.619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7808 ÷ 216
7808 ÷ 65536y = 0.119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619140625 × 2 - 1) × π
0.23828125 × 3.1415926535Λ = 0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119140625 × 2 - 1) × π
0.76171875 × 3.1415926535Φ = 2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.74858262} λ = 0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3930100290332))-π/2
2×atan(10.9463933659334)-π/2
2×1.47969490688523-π/2
2.95938981377045-1.57079632675φ = 1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40576 KachelY 7808 0.74858262 1.38859349 42.890625 79.560546 Oben rechts KachelX + 1 40577 KachelY 7808 0.74867850 1.38859349 42.896118 79.560546 Unten links KachelX 40576 KachelY + 1 7809 0.74858262 1.38857611 42.890625 79.559551 Unten rechts KachelX + 1 40577 KachelY + 1 7809 0.74867850 1.38857611 42.896118 79.559551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38859349-1.38857611) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dl = 110.727980000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38859349-1.38857611) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dr = 110.727980000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.74858262-0.74867850) × cos(1.38859349) × R
9.58800000000481e-05 × 0.181196384390541 × 6371000do = 110.684079575666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.74858262-0.74867850) × cos(1.38857611) × R
9.58800000000481e-05 × 0.181213476670871 × 6371000du = 110.694520420403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38859349)-sin(1.38857611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.181213476670871)× R²
abs(0.74867850-0.74858262)×1.70922803305329e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.70922803305329e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.70922803305329e-05× 40589641000000 ar = 12256.4025969474m²