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← | N 78 |
← 118.98 m → | N 78 |
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↑ 119.01 m ↓ |
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N 78 |
← 119 m → 14 161 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623054504394531 y=0.130882263183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623054504394531 × 216)
floor (0.623054504394531 × 65536)
floor (40832.5)tx = 40832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130882263183594 × 216)
floor (0.130882263183594 × 65536)
floor (8577.5)ty = 8577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40832 / 8577 ti = "16/40832/8577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40832/8577.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40832 ÷ 216
40832 ÷ 65536x = 0.623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8577 ÷ 216
8577 ÷ 65536y = 0.130874633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623046875 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Λ = 0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130874633789062 × 2 - 1) × π
0.738250732421875 × 3.1415926535Φ = 2.31928307741756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77312632} λ = 0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31928307741756))-π/2
2×atan(10.1683817497832)-π/2
2×1.47276748087659-π/2
2.94553496175318-1.57079632675φ = 1.37473864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37473864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.766722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40832 KachelY 8577 0.77312632 1.37473864 44.296875 78.766722 Oben rechts KachelX + 1 40833 KachelY 8577 0.77322219 1.37473864 44.302368 78.766722 Unten links KachelX 40832 KachelY + 1 8578 0.77312632 1.37471996 44.296875 78.765652 Unten rechts KachelX + 1 40833 KachelY + 1 8578 0.77322219 1.37471996 44.302368 78.765652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37473864-1.37471996) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dl = 119.010279999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37473864-1.37471996) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dr = 119.010279999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77312632-0.77322219) × cos(1.37473864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194804067550768 × 6371000do = 118.98394200626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77312632-0.77322219) × cos(1.37471996) × R
9.58699999999979e-05 × 0.194822389648636 × 6371000du = 118.995132919559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37473864)-sin(1.37471996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194804067550768-0.194822389648636)× R²
abs(0.77322219-0.77312632)×1.83220978688114e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.83220978688114e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.83220978688114e-05× 40589641000000 ar = 14160.9781709222m²