Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 40864 / 8608
↖ ↑ ↗
← N 78.733501°
E 44.472656°		 ← 119.33 m → N 78.733501°
E 44.478149°		 →
↑
119.39 m
↓
↑
119.39 m
↓
N 78.732427°
E 44.472656°		 ← 119.34 m →
14 248 m²		 N 78.732427°
E 44.478149°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 40864 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8608 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.623542785644531 y=0.131355285644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623542785644531 × 216)
    floor (0.623542785644531 × 65536)
    floor (40864.5)     		tx = 40864
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131355285644531 × 216)
    floor (0.131355285644531 × 65536)
    floor (8608.5)     		ty = 8608
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40864 / 8608 ti = "16/40864/8608"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/40864/8608.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 40864 ÷ 216
    40864 ÷ 65536     		x = 0.62353515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8608 ÷ 216
    8608 ÷ 65536     		y = 0.13134765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.62353515625 × 2 - 1) × π
    0.2470703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.77619428
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13134765625 × 2 - 1) × π
    0.7373046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.31631098964111
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77619428} λ = 0.77619428}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31631098964111))-π/2
    2×atan(10.1382052924316)-π/2
    2×1.47247757113172-π/2
    2.94495514226343-1.57079632675     		φ = 1.37415882
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.472656°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37415882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.733501°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 40864 KachelY 8608 0.77619428 1.37415882 44.472656 78.733501
    Oben rechts KachelX + 1 40865 KachelY 8608 0.77629015 1.37415882 44.478149 78.733501
    Unten links KachelX 40864 KachelY + 1 8609 0.77619428 1.37414008 44.472656 78.732427
    Unten rechts KachelX + 1 40865 KachelY + 1 8609 0.77629015 1.37414008 44.478149 78.732427
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37415882-1.37414008) × R
    1.8739999999795e-05 × 6371000     		dl = 119.392539998694m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37415882-1.37414008) × R
    1.8739999999795e-05 × 6371000     		dr = 119.392539998694m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77619428-0.77629015) × cos(1.37415882) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.19537274668399 × 6371000     		do = 119.331284265887m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77619428-0.77629015) × cos(1.37414008) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.195391125512274 × 6371000     		du = 119.342509829429m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37415882)-sin(1.37414008))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.19537274668399-0.195391125512274)×R²
    abs(0.77629015-0.77619428)×1.83788282837882e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.83788282837882e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.83788282837882e-05×40589641000000     		ar = 14247.9352544757m²