↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 4 881.99 m → | S 2 |
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↑ 4 881.91 m ↓ |
↑ 4 881.91 m ↓ |
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S 2 |
← 4 881.83 m → 23 833 019 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49908447265625 y=0.50689697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49908447265625 × 213)
floor (0.49908447265625 × 8192)
floor (4088.5)tx = 4088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50689697265625 × 213)
floor (0.50689697265625 × 8192)
floor (4152.5)ty = 4152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4088 / 4152 ti = "13/4088/4152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4088/4152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4088 ÷ 213
4088 ÷ 8192x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4152 ÷ 213
4152 ÷ 8192y = 0.5068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5068359375 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Φ = -0.0429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0429514620595703))-π/2
2×atan(0.957957886241424)-π/2
2×0.763929032495852-π/2
1.5278580649917-1.57079632675φ = -0.04293826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04293826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.460181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4088 KachelY 4152 -0.00613592 -0.04293826 -0.351562 -2.460181 Oben rechts KachelX + 1 4089 KachelY 4152 -0.00536893 -0.04293826 -0.307617 -2.460181 Unten links KachelX 4088 KachelY + 1 4153 -0.00613592 -0.04370453 -0.351562 -2.504085 Unten rechts KachelX + 1 4089 KachelY + 1 4153 -0.00536893 -0.04370453 -0.307617 -2.504085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04293826--0.04370453) × R
0.000766269999999999 × 6371000dl = 4881.90617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04293826--0.04370453) × R
0.000766269999999999 × 6371000dr = 4881.90617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(-0.04293826) × R
0.00076699 × 0.999078294539057 × 6371000do = 4881.98938244974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(-0.04370453) × R
0.00076699 × 0.999045109036907 × 6371000du = 4881.82722171616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04293826)-sin(-0.04370453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999078294539057-0.999045109036907)× R²
abs(-0.00536893--0.00613592)×3.31855021500349e-05× R²
0.00076699×3.31855021500349e-05× 6371000²
0.00076699×3.31855021500349e-05× 40589641000000 ar = 23833019.4274818m²