↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 462.55 m → | N 40 |
→ |
↑ 462.53 m ↓ |
↑ 462.53 m ↓ |
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N 40 |
← 462.58 m → 213 951 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624763488769531 y=0.375740051269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624763488769531 × 216)
floor (0.624763488769531 × 65536)
floor (40944.5)tx = 40944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375740051269531 × 216)
floor (0.375740051269531 × 65536)
floor (24624.5)ty = 24624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40944 / 24624 ti = "16/40944/24624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40944/24624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40944 ÷ 216
40944 ÷ 65536x = 0.624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24624 ÷ 216
24624 ÷ 65536y = 0.375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624755859375 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Λ = 0.78386418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375732421875 × 2 - 1) × π
0.24853515625 × 3.1415926535Φ = 0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78386418} λ = 0.78386418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.780796221011475))-π/2
2×atan(2.1832098912272)-π/2
2×1.14127552275496-π/2
2.28255104550992-1.57079632675φ = 0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78386418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40944 KachelY 24624 0.78386418 0.71175472 44.912109 40.780542 Oben rechts KachelX + 1 40945 KachelY 24624 0.78396006 0.71175472 44.917603 40.780542 Unten links KachelX 40944 KachelY + 1 24625 0.78386418 0.71168212 44.912109 40.776382 Unten rechts KachelX + 1 40945 KachelY + 1 24625 0.78396006 0.71168212 44.917603 40.776382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71175472-0.71168212) × R
7.25999999999782e-05 × 6371000dl = 462.534599999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71175472-0.71168212) × R
7.25999999999782e-05 × 6371000dr = 462.534599999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78386418-0.78396006) × cos(0.71175472) × R
9.58799999999371e-05 × 0.757216923308942 × 6371000do = 462.547078284011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78386418-0.78396006) × cos(0.71168212) × R
9.58799999999371e-05 × 0.757264340981964 × 6371000du = 462.576043439754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71175472)-sin(0.71168212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.757264340981964)× R²
abs(0.78396006-0.78386418)×4.74176730214104e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74176730214104e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74176730214104e-05× 40589641000000 ar = 213950.726622402m²