↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 922.15 m → | N 40 |
→ |
↑ 922.20 m ↓ |
↑ 922.20 m ↓ |
|||
N 40 |
← 922.26 m → 850 460 m² |
N 40 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124984741210938 y=0.374984741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124984741210938 × 215)
floor (0.124984741210938 × 32768)
floor (4095.5)tx = 4095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374984741210938 × 215)
floor (0.374984741210938 × 32768)
floor (12287.5)ty = 12287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4095 / 12287 ti = "15/4095/12287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4095/12287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4095 ÷ 215
4095 ÷ 32768x = 0.124969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12287 ÷ 215
12287 ÷ 32768y = 0.374969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124969482421875 × 2 - 1) × π
-0.75006103515625 × 3.1415926535Λ = -2.35638624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374969482421875 × 2 - 1) × π
0.25006103515625 × 3.1415926535Φ = 0.78558991097348 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35638624} λ = -2.35638624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.78558991097348))-π/2
2×atan(2.19370064719419)-π/2
2×1.14308761199954-π/2
2.28617522399908-1.57079632675φ = 0.71537890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35638624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71537890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.988192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4095 KachelY 12287 -2.35638624 0.71537890 -135.010986 40.988192 Oben rechts KachelX + 1 4096 KachelY 12287 -2.35619449 0.71537890 -135.000000 40.988192 Unten links KachelX 4095 KachelY + 1 12288 -2.35638624 0.71523415 -135.010986 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 4096 KachelY + 1 12288 -2.35619449 0.71523415 -135.000000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71537890-0.71523415) × R
0.000144750000000027 × 6371000dl = 922.202250000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71537890-0.71523415) × R
0.000144750000000027 × 6371000dr = 922.202250000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35638624--2.35619449) × cos(0.71537890) × R
0.000191749999999935 × 0.754844773575751 × 6371000do = 922.148003057188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35638624--2.35619449) × cos(0.71523415) × R
0.000191749999999935 × 0.754939707695381 × 6371000du = 922.263978303892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71537890)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754844773575751-0.754939707695381)× R²
abs(-2.35619449--2.35638624)×9.49341196300191e-05× R²
0.000191749999999935×9.49341196300191e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49341196300191e-05× 40589641000000 ar = 850460.441054246m²