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← | N 79 |
← 114.79 m → | N 79 |
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↑ 114.81 m ↓ |
↑ 114.81 m ↓ |
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N 79 |
← 114.80 m → 13 180 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625068664550781 y=0.125068664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625068664550781 × 216)
floor (0.625068664550781 × 65536)
floor (40964.5)tx = 40964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125068664550781 × 216)
floor (0.125068664550781 × 65536)
floor (8196.5)ty = 8196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40964 / 8196 ti = "16/40964/8196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40964/8196.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40964 ÷ 216
40964 ÷ 65536x = 0.62506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8196 ÷ 216
8196 ÷ 65536y = 0.12506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62506103515625 × 2 - 1) × π
0.2501220703125 × 3.1415926535Λ = 0.78578166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12506103515625 × 2 - 1) × π
0.7498779296875 × 3.1415926535Φ = 2.35581099492804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78578166} λ = 0.78578166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35581099492804))-π/2
2×atan(10.5466786972213)-π/2
2×1.47626236380042-π/2
2.95252472760083-1.57079632675φ = 1.38172840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78578166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38172840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.167206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40964 KachelY 8196 0.78578166 1.38172840 45.021973 79.167206 Oben rechts KachelX + 1 40965 KachelY 8196 0.78587753 1.38172840 45.027466 79.167206 Unten links KachelX 40964 KachelY + 1 8197 0.78578166 1.38171038 45.021973 79.166173 Unten rechts KachelX + 1 40965 KachelY + 1 8197 0.78587753 1.38171038 45.027466 79.166173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38172840-1.38171038) × R
1.8020000000174e-05 × 6371000dl = 114.805420001109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38172840-1.38171038) × R
1.8020000000174e-05 × 6371000dr = 114.805420001109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78578166-0.78587753) × cos(1.38172840) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187943513237615 × 6371000do = 114.793599336366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78578166-0.78587753) × cos(1.38171038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187961212087795 × 6371000du = 114.804409577599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38172840)-sin(1.38171038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187943513237615-0.187961212087795)× R²
abs(0.78587753-0.78578166)×1.76988501806308e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.76988501806308e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.76988501806308e-05× 40589641000000 ar = 13179.5479227583m²