↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 461.31 m → | N 40 |
→ |
↑ 461.32 m ↓ |
↑ 461.32 m ↓ |
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N 40 |
← 461.34 m → 212 821 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625114440917969 y=0.375114440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625114440917969 × 216)
floor (0.625114440917969 × 65536)
floor (40967.5)tx = 40967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375114440917969 × 216)
floor (0.375114440917969 × 65536)
floor (24583.5)ty = 24583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40967 / 24583 ti = "16/40967/24583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40967/24583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40967 ÷ 216
40967 ÷ 65536x = 0.625106811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24583 ÷ 216
24583 ÷ 65536y = 0.375106811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625106811523438 × 2 - 1) × π
0.250213623046875 × 3.1415926535Λ = 0.78606928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375106811523438 × 2 - 1) × π
0.249786376953125 × 3.1415926535Φ = 0.784727046780319 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78606928} λ = 0.78606928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.784727046780319))-π/2
2×atan(2.19180859786341)-π/2
2×1.14276185558539-π/2
2.28552371117077-1.57079632675φ = 0.71472738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78606928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.038452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71472738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.950862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40967 KachelY 24583 0.78606928 0.71472738 45.038452 40.950862 Oben rechts KachelX + 1 40968 KachelY 24583 0.78616515 0.71472738 45.043945 40.950862 Unten links KachelX 40967 KachelY + 1 24584 0.78606928 0.71465497 45.038452 40.946714 Unten rechts KachelX + 1 40968 KachelY + 1 24584 0.78616515 0.71465497 45.043945 40.946714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71472738-0.71465497) × R
7.24100000000227e-05 × 6371000dl = 461.324110000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71472738-0.71465497) × R
7.24100000000227e-05 × 6371000dr = 461.324110000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78606928-0.78616515) × cos(0.71472738) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755271947569586 × 6371000do = 461.310868599574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78606928-0.78616515) × cos(0.71465497) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755319403939046 × 6371000du = 461.339854369649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71472738)-sin(0.71465497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755271947569586-0.755319403939046)× R²
abs(0.78616515-0.78606928)×4.74563694602415e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74563694602415e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74563694602415e-05× 40589641000000 ar = 212820.511900398m²