↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 461.57 m → | N 40 |
→ |
↑ 461.58 m ↓ |
↑ 461.58 m ↓ |
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N 40 |
← 461.60 m → 213 058 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625236511230469 y=0.375251770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625236511230469 × 216)
floor (0.625236511230469 × 65536)
floor (40975.5)tx = 40975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375251770019531 × 216)
floor (0.375251770019531 × 65536)
floor (24592.5)ty = 24592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40975 / 24592 ti = "16/40975/24592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40975/24592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40975 ÷ 216
40975 ÷ 65536x = 0.625228881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24592 ÷ 216
24592 ÷ 65536y = 0.375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625228881835938 × 2 - 1) × π
0.250457763671875 × 3.1415926535Λ = 0.78683627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375244140625 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Φ = 0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78683627} λ = 0.78683627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783864182587158))-π/2
2×atan(2.18991818041011)-π/2
2×1.14243591489375-π/2
2.2848718297875-1.57079632675φ = 0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78683627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.082397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40975 KachelY 24592 0.78683627 0.71407550 45.082397 40.913512 Oben rechts KachelX + 1 40976 KachelY 24592 0.78693214 0.71407550 45.087890 40.913512 Unten links KachelX 40975 KachelY + 1 24593 0.78683627 0.71400305 45.082397 40.909361 Unten rechts KachelX + 1 40976 KachelY + 1 24593 0.78693214 0.71400305 45.087890 40.909361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71407550-0.71400305) × R
7.24500000000017e-05 × 6371000dl = 461.578950000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71407550-0.71400305) × R
7.24500000000017e-05 × 6371000dr = 461.578950000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78683627-0.78693214) × cos(0.71407550) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75569903673778 × 6371000do = 461.571729440206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78683627-0.78693214) × cos(0.71400305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755746483639789 × 6371000du = 461.600709427678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71407550)-sin(0.71400305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.755746483639789)× R²
abs(0.78693214-0.78683627)×4.74469020093071e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74469020093071e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74469020093071e-05× 40589641000000 ar = 213058.482594013m²