↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 114.53 m → | S 79 |
→ |
↑ 114.49 m ↓ |
↑ 114.49 m ↓ |
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S 79 |
← 114.52 m → 13 112 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625312805175781 y=0.875312805175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625312805175781 × 216)
floor (0.625312805175781 × 65536)
floor (40980.5)tx = 40980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875312805175781 × 216)
floor (0.875312805175781 × 65536)
floor (57364.5)ty = 57364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40980 / 57364 ti = "16/40980/57364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40980/57364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40980 ÷ 216
40980 ÷ 65536x = 0.62530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57364 ÷ 216
57364 ÷ 65536y = 0.87530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62530517578125 × 2 - 1) × π
0.2506103515625 × 3.1415926535Λ = 0.78731564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87530517578125 × 2 - 1) × π
-0.7506103515625 × 3.1415926535Φ = -2.3581119661098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78731564} λ = 0.78731564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3581119661098))-π/2
2×atan(0.09459866017214)-π/2
2×0.0943179808464842-π/2
0.188635961692968-1.57079632675φ = -1.38216037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78731564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.109863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38216037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.191956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40980 KachelY 57364 0.78731564 -1.38216037 45.109863 -79.191956 Oben rechts KachelX + 1 40981 KachelY 57364 0.78741151 -1.38216037 45.115356 -79.191956 Unten links KachelX 40980 KachelY + 1 57365 0.78731564 -1.38217834 45.109863 -79.192985 Unten rechts KachelX + 1 40981 KachelY + 1 57365 0.78741151 -1.38217834 45.115356 -79.192985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38216037--1.38217834) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dl = 114.486870000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38216037--1.38217834) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dr = 114.486870000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78731564-0.78741151) × cos(-1.38216037) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187519223490875 × 6371000do = 114.534448348121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78731564-0.78741151) × cos(-1.38217834) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18750157223163 × 6371000du = 114.523667174849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38216037)-sin(-1.38217834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187519223490875-0.18750157223163)× R²
abs(0.78741151-0.78731564)×1.7651259244994e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.7651259244994e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.7651259244994e-05× 40589641000000 ar = 13112.0733474982m²