↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 462.08 m → | N 40 |
→ |
↑ 462.02 m ↓ |
↑ 462.02 m ↓ |
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N 40 |
← 462.11 m → 213 501 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625495910644531 y=0.375495910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625495910644531 × 216)
floor (0.625495910644531 × 65536)
floor (40992.5)tx = 40992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375495910644531 × 216)
floor (0.375495910644531 × 65536)
floor (24608.5)ty = 24608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40992 / 24608 ti = "16/40992/24608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40992/24608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40992 ÷ 216
40992 ÷ 65536x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24608 ÷ 216
24608 ÷ 65536y = 0.37548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37548828125 × 2 - 1) × π
0.2490234375 × 3.1415926535Φ = 0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782330201799316))-π/2
2×atan(2.18656146322248)-π/2
2×1.14185600987614-π/2
2.28371201975227-1.57079632675φ = 0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40992 KachelY 24608 0.78846612 0.71291569 45.175781 40.847060 Oben rechts KachelX + 1 40993 KachelY 24608 0.78856200 0.71291569 45.181274 40.847060 Unten links KachelX 40992 KachelY + 1 24609 0.78846612 0.71284317 45.175781 40.842905 Unten rechts KachelX + 1 40993 KachelY + 1 24609 0.78856200 0.71284317 45.181274 40.842905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71291569-0.71284317) × R
7.25200000000203e-05 × 6371000dl = 462.02492000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71291569-0.71284317) × R
7.25200000000203e-05 × 6371000dr = 462.02492000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.78856200) × cos(0.71291569) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756458109966538 × 6371000do = 462.083556030759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.78856200) × cos(0.71284317) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756505539113712 × 6371000du = 462.112528195506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71291569)-sin(0.71284317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.756505539113712)× R²
abs(0.78856200-0.78846612)×4.74291471742605e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74291471742605e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74291471742605e-05× 40589641000000 ar = 213500.811032939m²