↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 463.89 m → | N 40 |
→ |
↑ 463.87 m ↓ |
↑ 463.87 m ↓ |
|||
N 40 |
← 463.92 m → 215 192 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626472473144531 y=0.376472473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626472473144531 × 216)
floor (0.626472473144531 × 65536)
floor (41056.5)tx = 41056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376472473144531 × 216)
floor (0.376472473144531 × 65536)
floor (24672.5)ty = 24672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41056 / 24672 ti = "16/41056/24672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41056/24672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41056 ÷ 216
41056 ÷ 65536x = 0.62646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24672 ÷ 216
24672 ÷ 65536y = 0.37646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62646484375 × 2 - 1) × π
0.2529296875 × 3.1415926535Λ = 0.79460205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37646484375 × 2 - 1) × π
0.2470703125 × 3.1415926535Φ = 0.776194278647949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79460205} λ = 0.79460205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.776194278647949))-π/2
2×atan(2.17318596759015)-π/2
2×1.1395305707757-π/2
2.27906114155139-1.57079632675φ = 0.70826481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79460205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70826481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.580584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41056 KachelY 24672 0.79460205 0.70826481 45.527344 40.580584 Oben rechts KachelX + 1 41057 KachelY 24672 0.79469792 0.70826481 45.532837 40.580584 Unten links KachelX 41056 KachelY + 1 24673 0.79460205 0.70819200 45.527344 40.576413 Unten rechts KachelX + 1 41057 KachelY + 1 24673 0.79469792 0.70819200 45.532837 40.576413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70826481-0.70819200) × R
7.28099999999232e-05 × 6371000dl = 463.872509999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70826481-0.70819200) × R
7.28099999999232e-05 × 6371000dr = 463.872509999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79460205-0.79469792) × cos(0.70826481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759491789194407 × 6371000do = 463.888296255352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79460205-0.79469792) × cos(0.70819200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759539151315867 × 6371000du = 463.917224459901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70826481)-sin(0.70819200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759491789194407-0.759539151315867)× R²
abs(0.79469792-0.79460205)×4.73621214600595e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73621214600595e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73621214600595e-05× 40589641000000 ar = 215191.737937881m²