↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 116.54 m → | N 79 |
→ |
↑ 116.53 m ↓ |
↑ 116.53 m ↓ |
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N 78 |
← 116.55 m → 13 580 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627510070800781 y=0.127510070800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627510070800781 × 216)
floor (0.627510070800781 × 65536)
floor (41124.5)tx = 41124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127510070800781 × 216)
floor (0.127510070800781 × 65536)
floor (8356.5)ty = 8356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41124 / 8356 ti = "16/41124/8356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41124/8356.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41124 ÷ 216
41124 ÷ 65536x = 0.62750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8356 ÷ 216
8356 ÷ 65536y = 0.12750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62750244140625 × 2 - 1) × π
0.2550048828125 × 3.1415926535Λ = 0.80112147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12750244140625 × 2 - 1) × π
0.7449951171875 × 3.1415926535Φ = 2.34047118704962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80112147} λ = 0.80112147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34047118704962))-π/2
2×atan(10.386129219547)-π/2
2×1.47480994319698-π/2
2.94961988639396-1.57079632675φ = 1.37882356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80112147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.900879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37882356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.000771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41124 KachelY 8356 0.80112147 1.37882356 45.900879 79.000771 Oben rechts KachelX + 1 41125 KachelY 8356 0.80121734 1.37882356 45.906372 79.000771 Unten links KachelX 41124 KachelY + 1 8357 0.80112147 1.37880527 45.900879 78.999723 Unten rechts KachelX + 1 41125 KachelY + 1 8357 0.80121734 1.37880527 45.906372 78.999723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37882356-1.37880527) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dl = 116.525590000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37882356-1.37880527) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dr = 116.525590000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80112147-0.80121734) × cos(1.37882356) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190795791566172 × 6371000do = 116.535736056085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80112147-0.80121734) × cos(1.37880527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190813745542384 × 6371000du = 116.546702125178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37882356)-sin(1.37880527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190795791566172-0.190813745542384)× R²
abs(0.80121734-0.80112147)×1.79539762121539e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79539762121539e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79539762121539e-05× 40589641000000 ar = 13580.0343141739m²