↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.94 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.97 m ↓ |
↑ 116.97 m ↓ |
|||
N 78 |
← 116.95 m → 13 680 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628059387207031 y=0.128059387207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628059387207031 × 216)
floor (0.628059387207031 × 65536)
floor (41160.5)tx = 41160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128059387207031 × 216)
floor (0.128059387207031 × 65536)
floor (8392.5)ty = 8392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41160 / 8392 ti = "16/41160/8392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41160/8392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41160 ÷ 216
41160 ÷ 65536x = 0.6280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8392 ÷ 216
8392 ÷ 65536y = 0.1280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6280517578125 × 2 - 1) × π
0.256103515625 × 3.1415926535Λ = 0.80457292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1280517578125 × 2 - 1) × π
0.743896484375 × 3.1415926535Φ = 2.33701973027698 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80457292} λ = 0.80457292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33701973027698))-π/2
2×atan(10.3503437350617)-π/2
2×1.47448012309823-π/2
2.94896024619646-1.57079632675φ = 1.37816392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80457292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37816392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.962976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41160 KachelY 8392 0.80457292 1.37816392 46.098633 78.962976 Oben rechts KachelX + 1 41161 KachelY 8392 0.80466880 1.37816392 46.104126 78.962976 Unten links KachelX 41160 KachelY + 1 8393 0.80457292 1.37814556 46.098633 78.961924 Unten rechts KachelX + 1 41161 KachelY + 1 8393 0.80466880 1.37814556 46.104126 78.961924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37816392-1.37814556) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dl = 116.971559999261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37816392-1.37814556) × R
1.8359999999884e-05 × 6371000dr = 116.971559999261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80457292-0.80466880) × cos(1.37816392) × R
9.58799999999371e-05 × 0.191443272257447 × 6371000do = 116.943406194428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80457292-0.80466880) × cos(1.37814556) × R
9.58799999999371e-05 × 0.191461292632741 × 6371000du = 116.954413967346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37816392)-sin(1.37814556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191443272257447-0.191461292632741)× R²
abs(0.80466880-0.80457292)×1.80203752936647e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.80203752936647e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.80203752936647e-05× 40589641000000 ar = 13679.6964530162m²