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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628944396972656 y=0.128883361816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628944396972656 × 216)
floor (0.628944396972656 × 65536)
floor (41218.5)tx = 41218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128883361816406 × 216)
floor (0.128883361816406 × 65536)
floor (8446.5)ty = 8446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41218 / 8446 ti = "16/41218/8446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41218/8446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41218 ÷ 216
41218 ÷ 65536x = 0.628936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8446 ÷ 216
8446 ÷ 65536y = 0.128875732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628936767578125 × 2 - 1) × π
0.25787353515625 × 3.1415926535Λ = 0.81013360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128875732421875 × 2 - 1) × π
0.74224853515625 × 3.1415926535Φ = 2.33184254511801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81013360} λ = 0.81013360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33184254511801))-π/2
2×atan(10.2968965614232)-π/2
2×1.47398329331128-π/2
2.94796658662255-1.57079632675φ = 1.37717026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81013360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37717026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.906044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41218 KachelY 8446 0.81013360 1.37717026 46.417236 78.906044 Oben rechts KachelX + 1 41219 KachelY 8446 0.81022948 1.37717026 46.422730 78.906044 Unten links KachelX 41218 KachelY + 1 8447 0.81013360 1.37715181 46.417236 78.904986 Unten rechts KachelX + 1 41219 KachelY + 1 8447 0.81022948 1.37715181 46.422730 78.904986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37717026-1.37715181) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37717026-1.37715181) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81013360-0.81022948) × cos(1.37717026) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192418458531723 × 6371000do = 117.539100173344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81013360-0.81022948) × cos(1.37715181) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192436563723191 × 6371000du = 117.550159756348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37717026)-sin(1.37715181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192418458531723-0.192436563723191)× R²
abs(0.81022948-0.81013360)×1.81051914678321e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.81051914678321e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.81051914678321e-05× 40589641000000 ar = 13816.777652674m²