Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4132 / 12324
↖ ↑ ↗
← N 40.680638°
W134.604492°		 ← 926.44 m → N 40.680638°
W134.593506°		 →
↑
926.53 m
↓
↑
926.53 m
↓
N 40.672306°
W134.604492°		 ← 926.55 m →
858 428 m²		 N 40.672306°
W134.593506°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4132 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12324 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126113891601562 y=0.376113891601562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126113891601562 × 215)
    floor (0.126113891601562 × 32768)
    floor (4132.5)     		tx = 4132
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376113891601562 × 215)
    floor (0.376113891601562 × 32768)
    floor (12324.5)     		ty = 12324
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4132 / 12324 ti = "15/4132/12324"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4132/12324.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4132 ÷ 215
    4132 ÷ 32768     		x = 0.1260986328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12324 ÷ 215
    12324 ÷ 32768     		y = 0.3760986328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1260986328125 × 2 - 1) × π
    -0.747802734375 × 3.1415926535     		Λ = -2.34929158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3760986328125 × 2 - 1) × π
    0.247802734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.778495249829712
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34929158} λ = -2.34929158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.778495249829712))-π/2
    2×atan(2.17819216322136)-π/2
    2×1.14040370106501-π/2
    2.28080740213002-1.57079632675     		φ = 0.71001108
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34929158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.604492°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71001108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.680638°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4132 KachelY 12324 -2.34929158 0.71001108 -134.604492 40.680638
    Oben rechts KachelX + 1 4133 KachelY 12324 -2.34909983 0.71001108 -134.593506 40.680638
    Unten links KachelX 4132 KachelY + 1 12325 -2.34929158 0.70986565 -134.604492 40.672306
    Unten rechts KachelX + 1 4133 KachelY + 1 12325 -2.34909983 0.70986565 -134.593506 40.672306
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71001108-0.70986565) × R
    0.000145430000000002 × 6371000     		dl = 926.534530000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71001108-0.70986565) × R
    0.000145430000000002 × 6371000     		dr = 926.534530000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34929158--2.34909983) × cos(0.71001108) × R
    0.000191749999999935 × 0.758354653625775 × 6371000     		do = 926.435810289087m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34929158--2.34909983) × cos(0.70986565) × R
    0.000191749999999935 × 0.758449443013195 × 6371000     		du = 926.551608725243m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.71001108)-sin(0.70986565))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.758354653625775-0.758449443013195)×R²
    abs(-2.34909983--2.34929158)×9.47893874202466e-05×R²
    0.000191749999999935×9.47893874202466e-05×6371000²
    0.000191749999999935×9.47893874202466e-05×40589641000000     		ar = 858428.415199026m²