↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 475.86 m → | S 38 |
→ |
↑ 475.85 m ↓ |
↑ 475.85 m ↓ |
|||
S 38 |
← 475.83 m → 226 431 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632820129394531 y=0.617195129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632820129394531 × 216)
floor (0.632820129394531 × 65536)
floor (41472.5)tx = 41472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617195129394531 × 216)
floor (0.617195129394531 × 65536)
floor (40448.5)ty = 40448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41472 / 40448 ti = "16/41472/40448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41472/40448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41472 ÷ 216
41472 ÷ 65536x = 0.6328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40448 ÷ 216
40448 ÷ 65536y = 0.6171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6328125 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Λ = 0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6171875 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Φ = -0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83448555} λ = 0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736310778164063))-π/2
2×atan(0.478877345438407)-π/2
2×0.446607145060981-π/2
0.893214290121963-1.57079632675φ = -0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41472 KachelY 40448 0.83448555 -0.67758204 47.812500 -38.822591 Oben rechts KachelX + 1 41473 KachelY 40448 0.83458142 -0.67758204 47.817993 -38.822591 Unten links KachelX 41472 KachelY + 1 40449 0.83448555 -0.67765673 47.812500 -38.826871 Unten rechts KachelX + 1 41473 KachelY + 1 40449 0.83458142 -0.67765673 47.817993 -38.826871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67758204--0.67765673) × R
7.46900000000439e-05 × 6371000dl = 475.84999000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67758204--0.67765673) × R
7.46900000000439e-05 × 6371000dr = 475.84999000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83448555-0.83458142) × cos(-0.67758204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.779090840599552 × 6371000do = 475.859157157215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83448555-0.83458142) × cos(-0.67765673) × R
9.58699999999979e-05 × 0.779044014440305 × 6371000du = 475.830556311831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67758204)-sin(-0.67765673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.779044014440305)× R²
abs(0.83458142-0.83448555)×4.68261592474484e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68261592474484e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68261592474484e-05× 40589641000000 ar = 226430.77042409m²