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← | N 55 |
← 44.420 km → | N 55 |
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↑ 44.644 km ↓ |
↑ 44.644 km ↓ |
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N 54 |
← 44.869 km → 1 993.14 km² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8115234375 y=0.3154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8115234375 × 29)
floor (0.8115234375 × 512)
floor (415.5)tx = 415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3154296875 × 29)
floor (0.3154296875 × 512)
floor (161.5)ty = 161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 415 / 161 ti = "9/415/161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/415/161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 415 ÷ 29
415 ÷ 512x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 161 ÷ 29
161 ÷ 512y = 0.314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314453125 × 2 - 1) × π
0.37109375 × 3.1415926535Φ = 1.16582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16582539875977))-π/2
2×atan(3.2085701403456)-π/2
2×1.26867207045967-π/2
2.53734414091934-1.57079632675φ = 0.96654781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96654781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.379110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 415 KachelY 161 1.95122356 0.96654781 111.796875 55.379110 Oben rechts KachelX + 1 416 KachelY 161 1.96349541 0.96654781 112.500000 55.379110 Unten links KachelX 415 KachelY + 1 162 1.95122356 0.95954037 111.796875 54.977613 Unten rechts KachelX + 1 416 KachelY + 1 162 1.96349541 0.95954037 112.500000 54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96654781-0.95954037) × R
0.00700743999999998 × 6371000dl = 44644.4002399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96654781-0.95954037) × R
0.00700743999999998 × 6371000dr = 44644.4002399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.96349541) × cos(0.96654781) × R
0.0122718499999999 × 0.568143819206898 × 6371000do = 44419.7315613939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.96349541) × cos(0.95954037) × R
0.0122718499999999 × 0.573896450498898 × 6371000du = 44869.4950352253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96654781)-sin(0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568143819206898-0.573896450498898)× R²
abs(1.96349541-1.95122356)×0.00575263129199999× R²
0.0122718499999999×0.00575263129199999× 6371000²
0.0122718499999999×0.00575263129199999× 40589641000000 ar = 1993140140.62162m²