↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 832.89 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 832.66 m ↓ |
↑ 4 832.66 m ↓ |
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S 8 |
← 4 832.34 m → 23 354 399 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50811767578125 y=0.52374267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50811767578125 × 213)
floor (0.50811767578125 × 8192)
floor (4162.5)tx = 4162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52374267578125 × 213)
floor (0.52374267578125 × 8192)
floor (4290.5)ty = 4290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4162 / 4290 ti = "13/4162/4290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4162/4290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4162 ÷ 213
4162 ÷ 8192x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4290 ÷ 213
4290 ÷ 8192y = 0.523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523681640625 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Φ = -0.148796136420654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.148796136420654))-π/2
2×atan(0.861744775367353)-π/2
2×0.711273117805116-π/2
1.42254623561023-1.57079632675φ = -0.14825009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14825009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.494104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4162 KachelY 4290 0.05062137 -0.14825009 2.900391 -8.494104 Oben rechts KachelX + 1 4163 KachelY 4290 0.05138836 -0.14825009 2.944336 -8.494104 Unten links KachelX 4162 KachelY + 1 4291 0.05062137 -0.14900863 2.900391 -8.537566 Unten rechts KachelX + 1 4163 KachelY + 1 4291 0.05138836 -0.14900863 2.944336 -8.537566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14825009--0.14900863) × R
0.000758540000000002 × 6371000dl = 4832.65834000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14825009--0.14900863) × R
0.000758540000000002 × 6371000dr = 4832.65834000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(-0.14825009) × R
0.000766990000000002 × 0.989031067185378 × 6371000do = 4832.8936734029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05138836) × cos(-0.14900863) × R
0.000766990000000002 × 0.98891874050394 × 6371000du = 4832.34478982777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14825009)-sin(-0.14900863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989031067185378-0.98891874050394)× R²
abs(0.05138836-0.05062137)×0.000112326681437458× R²
0.000766990000000002×0.000112326681437458× 6371000²
0.000766990000000002×0.000112326681437458× 40589641000000 ar = 23354398.7535207m²