↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 4 879.66 m → | S 3 |
→ |
↑ 4 879.55 m ↓ |
↑ 4 879.55 m ↓ |
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S 3 |
← 4 879.46 m → 23 810 046 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50836181640625 y=0.50848388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50836181640625 × 213)
floor (0.50836181640625 × 8192)
floor (4164.5)tx = 4164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50848388671875 × 213)
floor (0.50848388671875 × 8192)
floor (4165.5)ty = 4165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4164 / 4165 ti = "13/4164/4165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4164/4165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4164 ÷ 213
4164 ÷ 8192x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4165 ÷ 213
4165 ÷ 8192y = 0.5084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5084228515625 × 2 - 1) × π
-0.016845703125 × 3.1415926535Φ = -0.052922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.052922337180542))-π/2
2×atan(0.948453669208143)-π/2
2×0.758949338123278-π/2
1.51789867624656-1.57079632675φ = -0.05289765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05289765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.030812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4164 KachelY 4165 0.05215535 -0.05289765 2.988281 -3.030812 Oben rechts KachelX + 1 4165 KachelY 4165 0.05292234 -0.05289765 3.032227 -3.030812 Unten links KachelX 4164 KachelY + 1 4166 0.05215535 -0.05366355 2.988281 -3.074695 Unten rechts KachelX + 1 4165 KachelY + 1 4166 0.05292234 -0.05366355 3.032227 -3.074695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05289765--0.05366355) × R
0.0007659 × 6371000dl = 4879.5489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05289765--0.05366355) × R
0.0007659 × 6371000dr = 4879.5489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(-0.05289765) × R
0.000766989999999995 × 0.998601245519606 × 6371000do = 4879.65828561717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(-0.05366355) × R
0.000766989999999995 × 0.998560457213916 × 6371000du = 4879.4589738351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05289765)-sin(-0.05366355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998601245519606-0.998560457213916)× R²
abs(0.05292234-0.05215535)×4.07883056902092e-05× R²
0.000766989999999995×4.07883056902092e-05× 6371000²
0.000766989999999995×4.07883056902092e-05× 40589641000000 ar = 23810046.1080857m²