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← | N 78 |
← 126.45 m → | N 78 |
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↑ 126.46 m ↓ |
↑ 126.46 m ↓ |
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N 78 |
← 126.46 m → 15 992 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640739440917969 y=0.140769958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640739440917969 × 216)
floor (0.640739440917969 × 65536)
floor (41991.5)tx = 41991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140769958496094 × 216)
floor (0.140769958496094 × 65536)
floor (9225.5)ty = 9225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41991 / 9225 ti = "16/41991/9225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41991/9225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41991 ÷ 216
41991 ÷ 65536x = 0.640731811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9225 ÷ 216
9225 ÷ 65536y = 0.140762329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640731811523438 × 2 - 1) × π
0.281463623046875 × 3.1415926535Λ = 0.88424405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140762329101562 × 2 - 1) × π
0.718475341796875 × 3.1415926535Φ = 2.25715685550996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88424405} λ = 0.88424405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25715685550996))-π/2
2×atan(9.55588175523098)-π/2
2×1.46652824854138-π/2
2.93305649708276-1.57079632675φ = 1.36226017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88424405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.663452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36226017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.051758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41991 KachelY 9225 0.88424405 1.36226017 50.663452 78.051758 Oben rechts KachelX + 1 41992 KachelY 9225 0.88433992 1.36226017 50.668945 78.051758 Unten links KachelX 41991 KachelY + 1 9226 0.88424405 1.36224032 50.663452 78.050621 Unten rechts KachelX + 1 41992 KachelY + 1 9226 0.88433992 1.36224032 50.668945 78.050621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36226017-1.36224032) × R
1.98500000001545e-05 × 6371000dl = 126.464350000984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36226017-1.36224032) × R
1.98500000001545e-05 × 6371000dr = 126.464350000984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88424405-0.88433992) × cos(1.36226017) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207027993100764 × 6371000do = 126.450166233588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88424405-0.88433992) × cos(1.36224032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20704741301011 × 6371000du = 126.462027676712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36226017)-sin(1.36224032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207027993100764-0.20704741301011)× R²
abs(0.88433992-0.88424405)×1.94199093459801e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94199093459801e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94199093459801e-05× 40589641000000 ar = 15992.1881055814m²