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← | S 83 |
← 65.605 km → | S 83 |
→ |
↑ 62.503 km ↓ |
↑ 62.503 km ↓ |
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S 84 |
← 59.499 km → 3 909.71 km² |
S 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6640625 y=0.9765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6640625 × 26)
floor (0.6640625 × 64)
floor (42.5)tx = 42 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9765625 × 26)
floor (0.9765625 × 64)
floor (62.5)ty = 62 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 42 / 62 ti = "6/42/62" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/42/62.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42 ÷ 26
42 ÷ 64x = 0.65625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62 ÷ 26
62 ÷ 64y = 0.96875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65625 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Λ = 0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.96875 × 2 - 1) × π
-0.9375 × 3.1415926535Φ = -2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98174770} λ = 0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.94524311265625))-π/2
2×atan(0.0525892731441516)-π/2
2×0.0525408725809301-π/2
0.10508174516186-1.57079632675φ = -1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42 KachelY 62 0.98174770 -1.46571458 56.250000 -83.979259 Oben rechts KachelX + 1 43 KachelY 62 1.07992247 -1.46571458 61.875000 -83.979259 Unten links KachelX 42 KachelY + 1 63 0.98174770 -1.47552510 56.250000 -84.541361 Unten rechts KachelX + 1 43 KachelY + 1 63 1.07992247 -1.47552510 61.875000 -84.541361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.46571458--1.47552510) × R
0.00981052000000004 × 6371000dl = 62502.8229200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.46571458--1.47552510) × R
0.00981052000000004 × 6371000dr = 62502.8229200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98174770-1.07992247) × cos(-1.46571458) × R
0.0981747700000001 × 0.104888465058156 × 6371000do = 65604.7413424708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98174770-1.07992247) × cos(-1.47552510) × R
0.0981747700000001 × 0.0951271689464025 × 6371000du = 59499.3292151811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.46571458)-sin(-1.47552510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.0951271689464025)× R²
abs(1.07992247-0.98174770)×0.00976129611175372× R²
0.0981747700000001×0.00976129611175372× 6371000²
0.0981747700000001×0.00976129611175372× 40589641000000 ar = 3909710142.29739m²