↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.36 m ↓ |
↑ 104.36 m ↓ |
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N 80 |
← 104.36 m → 10 891 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640876770019531 y=0.109626770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640876770019531 × 216)
floor (0.640876770019531 × 65536)
floor (42000.5)tx = 42000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109626770019531 × 216)
floor (0.109626770019531 × 65536)
floor (7184.5)ty = 7184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42000 / 7184 ti = "16/42000/7184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42000/7184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42000 ÷ 216
42000 ÷ 65536x = 0.640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7184 ÷ 216
7184 ÷ 65536y = 0.109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640869140625 × 2 - 1) × π
0.28173828125 × 3.1415926535Λ = 0.88510691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109619140625 × 2 - 1) × π
0.78076171875 × 3.1415926535Φ = 2.45283527975903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88510691} λ = 0.88510691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45283527975903))-π/2
2×atan(11.6212495464354)-π/2
2×1.48495850489399-π/2
2.96991700978798-1.57079632675φ = 1.39912068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88510691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.712890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39912068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.163710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42000 KachelY 7184 0.88510691 1.39912068 50.712890 80.163710 Oben rechts KachelX + 1 42001 KachelY 7184 0.88520279 1.39912068 50.718384 80.163710 Unten links KachelX 42000 KachelY + 1 7185 0.88510691 1.39910430 50.712890 80.162771 Unten rechts KachelX + 1 42001 KachelY + 1 7185 0.88520279 1.39910430 50.718384 80.162771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39912068-1.39910430) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39912068-1.39910430) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88510691-0.88520279) × cos(1.39912068) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170833602735543 × 6371000do = 104.353959064791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88510691-0.88520279) × cos(1.39910430) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170849741924881 × 6371000du = 104.363817712484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39912068)-sin(1.39910430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170833602735543-0.170849741924881)× R²
abs(0.88520279-0.88510691)×1.61391893374052e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.61391893374052e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.61391893374052e-05× 40589641000000 ar = 10890.5784284536m²