↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 103.56 m → | S 80 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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S 80 |
← 103.55 m → 10 727 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641609191894531 y=0.891609191894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641609191894531 × 216)
floor (0.641609191894531 × 65536)
floor (42048.5)tx = 42048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891609191894531 × 216)
floor (0.891609191894531 × 65536)
floor (58432.5)ty = 58432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42048 / 58432 ti = "16/42048/58432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42048/58432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42048 ÷ 216
42048 ÷ 65536x = 0.6416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58432 ÷ 216
58432 ÷ 65536y = 0.8916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6416015625 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Λ = 0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8916015625 × 2 - 1) × π
-0.783203125 × 3.1415926535Φ = -2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88970886} λ = 0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46050518369824))-π/2
2×atan(0.085391801522948)-π/2
2×0.0851851527048376-π/2
0.170370305409675-1.57079632675φ = -1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42048 KachelY 58432 0.88970886 -1.40042602 50.976563 -80.238500 Oben rechts KachelX + 1 42049 KachelY 58432 0.88980473 -1.40042602 50.982056 -80.238500 Unten links KachelX 42048 KachelY + 1 58433 0.88970886 -1.40044228 50.976563 -80.239432 Unten rechts KachelX + 1 42049 KachelY + 1 58433 0.88980473 -1.40044228 50.982056 -80.239432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40042602--1.40044228) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40042602--1.40044228) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88970886-0.88980473) × cos(-1.40042602) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169547306195044 × 6371000do = 103.557421060376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88970886-0.88980473) × cos(-1.40044228) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169531281584099 × 6371000du = 103.547633423992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40042602)-sin(-1.40044228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.169531281584099)× R²
abs(0.88980473-0.88970886)×1.60246109447704e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60246109447704e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60246109447704e-05× 40589641000000 ar = 10727.2610364284m²