↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.12 m → | N 77 |
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↑ 127.10 m ↓ |
↑ 127.10 m ↓ |
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N 77 |
← 127.13 m → 16 158 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643562316894531 y=0.141609191894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643562316894531 × 216)
floor (0.643562316894531 × 65536)
floor (42176.5)tx = 42176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141609191894531 × 216)
floor (0.141609191894531 × 65536)
floor (9280.5)ty = 9280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42176 / 9280 ti = "16/42176/9280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42176/9280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42176 ÷ 216
42176 ÷ 65536x = 0.6435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9280 ÷ 216
9280 ÷ 65536y = 0.1416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6435546875 × 2 - 1) × π
0.287109375 × 3.1415926535Λ = 0.90198070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1416015625 × 2 - 1) × π
0.716796875 × 3.1415926535Φ = 2.25188379655176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90198070} λ = 0.90198070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25188379655176))-π/2
2×atan(9.50562564550099)-π/2
2×1.46598100288739-π/2
2.93196200577478-1.57079632675φ = 1.36116568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90198070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.679687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36116568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.989049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42176 KachelY 9280 0.90198070 1.36116568 51.679687 77.989049 Oben rechts KachelX + 1 42177 KachelY 9280 0.90207658 1.36116568 51.685181 77.989049 Unten links KachelX 42176 KachelY + 1 9281 0.90198070 1.36114573 51.679687 77.987906 Unten rechts KachelX + 1 42177 KachelY + 1 9281 0.90207658 1.36114573 51.685181 77.987906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36116568-1.36114573) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dl = 127.101449999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36116568-1.36114573) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dr = 127.101449999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90198070-0.90207658) × cos(1.36116568) × R
9.58800000000481e-05 × 0.208098646782033 × 6371000do = 127.117366372866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90198070-0.90207658) × cos(1.36114573) × R
9.58800000000481e-05 × 0.208118159992095 × 6371000du = 127.129286046112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36116568)-sin(1.36114573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208098646782033-0.208118159992095)× R²
abs(0.90207658-0.90198070)×1.9513210061467e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.9513210061467e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.9513210061467e-05× 40589641000000 ar = 16157.5590904503m²