↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 4 863.40 m → | S 5 |
→ |
↑ 4 863.18 m ↓ |
↑ 4 863.18 m ↓ |
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S 5 |
← 4 863.04 m → 23 650 696 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51544189453125 y=0.51556396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51544189453125 × 213)
floor (0.51544189453125 × 8192)
floor (4222.5)tx = 4222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51556396484375 × 213)
floor (0.51556396484375 × 8192)
floor (4223.5)ty = 4223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4222 / 4223 ti = "13/4222/4223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4222/4223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4222 ÷ 213
4222 ÷ 8192x = 0.515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4223 ÷ 213
4223 ÷ 8192y = 0.5155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515380859375 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Λ = 0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5155029296875 × 2 - 1) × π
-0.031005859375 × 3.1415926535Φ = -0.0974077800279541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09664079} λ = 0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0974077800279541))-π/2
2×atan(0.907185998365738)-π/2
2×0.736771110512315-π/2
1.47354222102463-1.57079632675φ = -0.09725411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09725411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.572250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4222 KachelY 4223 0.09664079 -0.09725411 5.537109 -5.572250 Oben rechts KachelX + 1 4223 KachelY 4223 0.09740778 -0.09725411 5.581055 -5.572250 Unten links KachelX 4222 KachelY + 1 4224 0.09664079 -0.09801744 5.537109 -5.615986 Unten rechts KachelX + 1 4223 KachelY + 1 4224 0.09740778 -0.09801744 5.581055 -5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09725411--0.09801744) × R
0.000763329999999993 × 6371000dl = 4863.17542999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09725411--0.09801744) × R
0.000763329999999993 × 6371000dr = 4863.17542999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09664079-0.09740778) × cos(-0.09725411) × R
0.000766989999999995 × 0.995274545394462 × 6371000do = 4863.40238777781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09664079-0.09740778) × cos(-0.09801744) × R
0.000766989999999995 × 0.995200135433612 × 6371000du = 4863.03878400341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09725411)-sin(-0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995274545394462-0.995200135433612)× R²
abs(0.09740778-0.09664079)×7.44099608499527e-05× R²
0.000766989999999995×7.44099608499527e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.44099608499527e-05× 40589641000000 ar = 23650696.0123574m²