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← | S 5 |
← 4 863.76 m → | S 5 |
→ |
↑ 4 863.62 m ↓ |
↑ 4 863.62 m ↓ |
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S 5 |
← 4 863.40 m → 23 654 626 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51556396484375 y=0.51544189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51556396484375 × 213)
floor (0.51556396484375 × 8192)
floor (4223.5)tx = 4223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51544189453125 × 213)
floor (0.51544189453125 × 8192)
floor (4222.5)ty = 4222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4223 / 4222 ti = "13/4223/4222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4223/4222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4223 ÷ 213
4223 ÷ 8192x = 0.5155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4222 ÷ 213
4222 ÷ 8192y = 0.515380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5155029296875 × 2 - 1) × π
0.031005859375 × 3.1415926535Λ = 0.09740778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515380859375 × 2 - 1) × π
-0.03076171875 × 3.1415926535Φ = -0.0966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09740778} λ = 0.09740778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0966407896340332))-π/2
2×atan(0.907882068217305)-π/2
2×0.737152807696572-π/2
1.47430561539314-1.57079632675φ = -0.09649071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09740778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09649071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.528510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4223 KachelY 4222 0.09740778 -0.09649071 5.581055 -5.528510 Oben rechts KachelX + 1 4224 KachelY 4222 0.09817477 -0.09649071 5.625000 -5.528510 Unten links KachelX 4223 KachelY + 1 4223 0.09740778 -0.09725411 5.581055 -5.572250 Unten rechts KachelX + 1 4224 KachelY + 1 4223 0.09817477 -0.09725411 5.625000 -5.572250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09649071--0.09725411) × R
0.000763400000000011 × 6371000dl = 4863.62140000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09649071--0.09725411) × R
0.000763400000000011 × 6371000dr = 4863.62140000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09740778-0.09817477) × cos(-0.09649071) × R
0.000766989999999995 × 0.99534838217992 × 6371000do = 4863.76319073451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09740778-0.09817477) × cos(-0.09725411) × R
0.000766989999999995 × 0.995274545394462 × 6371000du = 4863.40238777781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09649071)-sin(-0.09725411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99534838217992-0.995274545394462)× R²
abs(0.09817477-0.09740778)×7.38367854585809e-05× R²
0.000766989999999995×7.38367854585809e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.38367854585809e-05× 40589641000000 ar = 23654626.4832847m²