↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 881.32 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 881.40 m ↓ |
↑ 4 881.40 m ↓ |
|||
N 2 |
← 4 881.49 m → 23 828 094 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52398681640625 y=0.49273681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52398681640625 × 213)
floor (0.52398681640625 × 8192)
floor (4292.5)tx = 4292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49273681640625 × 213)
floor (0.49273681640625 × 8192)
floor (4036.5)ty = 4036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4292 / 4036 ti = "13/4292/4036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4292/4036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4292 ÷ 213
4292 ÷ 8192x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4036 ÷ 213
4036 ÷ 8192y = 0.49267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49267578125 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Φ = 0.0460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0460194236352539))-π/2
2×atan(1.0470947491459)-π/2
2×0.808399757899618-π/2
1.61679951579924-1.57079632675φ = 0.04600319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04600319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.635789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4292 KachelY 4036 0.15033012 0.04600319 8.613281 2.635789 Oben rechts KachelX + 1 4293 KachelY 4036 0.15109711 0.04600319 8.657227 2.635789 Unten links KachelX 4292 KachelY + 1 4037 0.15033012 0.04523700 8.613281 2.591889 Unten rechts KachelX + 1 4293 KachelY + 1 4037 0.15109711 0.04523700 8.657227 2.591889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04600319-0.04523700) × R
0.00076619 × 6371000dl = 4881.39649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04600319-0.04523700) × R
0.00076619 × 6371000dr = 4881.39649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(0.04600319) × R
0.000766989999999995 × 0.998942039854171 × 6371000do = 4881.32357484629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15109711) × cos(0.04523700) × R
0.000766989999999995 × 0.998976981390946 × 6371000du = 4881.49431643128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04600319)-sin(0.04523700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998942039854171-0.998976981390946)× R²
abs(0.15109711-0.15033012)×3.49415367755235e-05× R²
0.000766989999999995×3.49415367755235e-05× 6371000²
0.000766989999999995×3.49415367755235e-05× 40589641000000 ar = 23828093.6591803m²