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← | S 58 |
← 323.883 km → | S 58 |
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↑ 310.529 km ↓ |
↑ 310.529 km ↓ |
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S 61 |
← 297.428 km → 96 486.6 km² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
43 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6796875 y=0.7109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6796875 × 26)
floor (0.6796875 × 64)
floor (43.5)tx = 43 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7109375 × 26)
floor (0.7109375 × 64)
floor (45.5)ty = 45 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 43 / 45 ti = "6/43/45" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/43/45.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 43 ÷ 26
43 ÷ 64x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45 ÷ 26
45 ÷ 64y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 43 KachelY 45 1.07992247 -1.02649344 61.875000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 44 KachelY 45 1.17809725 -1.02649344 67.500000 -58.813742 Unten links KachelX 43 KachelY + 1 46 1.07992247 -1.07523446 61.875000 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 44 KachelY + 1 46 1.17809725 -1.07523446 67.500000 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.07523446) × R
0.0487410199999998 × 6371000dl = 310529.038419999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.07523446) × R
0.0487410199999998 × 6371000dr = 310529.038419999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.17809725) × cos(-1.02649344) × R
0.0981747799999999 × 0.517821844059361 × 6371000do = 323882.817643249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.17809725) × cos(-1.07523446) × R
0.0981747799999999 × 0.475526001461152 × 6371000du = 297427.972540707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.475526001461152)× R²
abs(1.17809725-1.07992247)×0.0422958425982093× R²
0.0981747799999999×0.0422958425982093× 6371000²
0.0981747799999999×0.0422958425982093× 40589641000000 ar = 96486623709.3206m²