↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 94.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 94.55 m ↓ |
↑ 94.55 m ↓ |
|||
S 81 |
← 94.55 m → 8 940 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
43010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656288146972656 y=0.906288146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656288146972656 × 216)
floor (0.656288146972656 × 65536)
floor (43010.5)tx = 43010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906288146972656 × 216)
floor (0.906288146972656 × 65536)
floor (59394.5)ty = 59394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 43010 / 59394 ti = "16/43010/59394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/43010/59394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 43010 ÷ 216
43010 ÷ 65536x = 0.656280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59394 ÷ 216
59394 ÷ 65536y = 0.906280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.656280517578125 × 2 - 1) × π
0.31256103515625 × 3.1415926535Λ = 0.98193945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906280517578125 × 2 - 1) × π
-0.81256103515625 × 3.1415926535Φ = -2.55273577856723 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98193945} λ = 0.98193945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55273577856723))-π/2
2×atan(0.0778683437870347)-π/2
2×0.0777115295419977-π/2
0.155423059083995-1.57079632675φ = -1.41537327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98193945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.260986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41537327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.094915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 43010 KachelY 59394 0.98193945 -1.41537327 56.260986 -81.094915 Oben rechts KachelX + 1 43011 KachelY 59394 0.98203533 -1.41537327 56.266480 -81.094915 Unten links KachelX 43010 KachelY + 1 59395 0.98193945 -1.41538811 56.260986 -81.095765 Unten rechts KachelX + 1 43011 KachelY + 1 59395 0.98203533 -1.41538811 56.266480 -81.095765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41537327--1.41538811) × R
1.48400000001825e-05 × 6371000dl = 94.5456400011626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41537327--1.41538811) × R
1.48400000001825e-05 × 6371000dr = 94.5456400011626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98193945-0.98203533) × cos(-1.41537327) × R
9.58799999999371e-05 × 0.154798070454958 × 6371000do = 94.5586304384935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98193945-0.98203533) × cos(-1.41538811) × R
9.58799999999371e-05 × 0.154783409317332 × 6371000du = 94.5496746608761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41537327)-sin(-1.41538811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154798070454958-0.154783409317332)× R²
abs(0.98203533-0.98193945)×1.46611376261041e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.46611376261041e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.46611376261041e-05× 40589641000000 ar = 8939.68286779661m²