↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 142.84 m → | N 76 |
→ |
↑ 142.84 m ↓ |
↑ 142.84 m ↓ |
|||
N 76 |
← 142.85 m → 20 403 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
43296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.660652160644531 y=0.160652160644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.660652160644531 × 216)
floor (0.660652160644531 × 65536)
floor (43296.5)tx = 43296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160652160644531 × 216)
floor (0.160652160644531 × 65536)
floor (10528.5)ty = 10528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 43296 / 10528 ti = "16/43296/10528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/43296/10528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 43296 ÷ 216
43296 ÷ 65536x = 0.66064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10528 ÷ 216
10528 ÷ 65536y = 0.16064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.66064453125 × 2 - 1) × π
0.3212890625 × 3.1415926535Λ = 1.00935936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16064453125 × 2 - 1) × π
0.6787109375 × 3.1415926535Φ = 2.1322332951001 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00935936} λ = 1.00935936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1322332951001))-π/2
2×atan(8.43368069291306)-π/2
2×1.45277517780577-π/2
2.90555035561154-1.57079632675φ = 1.33475403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00935936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.832031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33475403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.475773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 43296 KachelY 10528 1.00935936 1.33475403 57.832031 76.475773 Oben rechts KachelX + 1 43297 KachelY 10528 1.00945523 1.33475403 57.837524 76.475773 Unten links KachelX 43296 KachelY + 1 10529 1.00935936 1.33473161 57.832031 76.474488 Unten rechts KachelX + 1 43297 KachelY + 1 10529 1.00945523 1.33473161 57.837524 76.474488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33475403-1.33473161) × R
2.24200000000785e-05 × 6371000dl = 142.8378200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33475403-1.33473161) × R
2.24200000000785e-05 × 6371000dr = 142.8378200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00935936-1.00945523) × cos(1.33475403) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23385650743157 × 6371000do = 142.836694674114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00935936-1.00945523) × cos(1.33473161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23387830569134 × 6371000du = 142.850008784589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33475403)-sin(1.33473161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23385650743157-0.23387830569134)× R²
abs(1.00945523-1.00935936)×2.17982597701949e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.17982597701949e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.17982597701949e-05× 40589641000000 ar = 20403.432963557m²