↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 889.25 m → | S 68 |
→ |
↑ 889.07 m ↓ |
↑ 889.07 m ↓ |
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S 68 |
← 888.93 m → 790 467 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265655517578125 y=0.765655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265655517578125 × 214)
floor (0.265655517578125 × 16384)
floor (4352.5)tx = 4352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765655517578125 × 214)
floor (0.765655517578125 × 16384)
floor (12544.5)ty = 12544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4352 / 12544 ti = "14/4352/12544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4352/12544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4352 ÷ 214
4352 ÷ 16384x = 0.265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12544 ÷ 214
12544 ÷ 16384y = 0.765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265625 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Λ = -1.47262156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Φ = -1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47262156} λ = -1.47262156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
2×atan(0.188440853254186)-π/2
2×0.186256694625859-π/2
0.372513389251717-1.57079632675φ = -1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47262156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4352 KachelY 12544 -1.47262156 -1.19828294 -84.375000 -68.656555 Oben rechts KachelX + 1 4353 KachelY 12544 -1.47223806 -1.19828294 -84.353027 -68.656555 Unten links KachelX 4352 KachelY + 1 12545 -1.47262156 -1.19842249 -84.375000 -68.664551 Unten rechts KachelX + 1 4353 KachelY + 1 12545 -1.47223806 -1.19842249 -84.353027 -68.664551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.19842249) × R
0.000139550000000099 × 6371000dl = 889.073050000633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.19842249) × R
0.000139550000000099 × 6371000dr = 889.073050000633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47262156--1.47223806) × cos(-1.19828294) × R
0.000383500000000092 × 0.363957586554578 × 6371000do = 889.249746140903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47262156--1.47223806) × cos(-1.19842249) × R
0.000383500000000092 × 0.36382760397497 × 6371000du = 888.932162498772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.19842249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.36382760397497)× R²
abs(-1.47223806--1.47262156)×0.000129982579607668× R²
0.000383500000000092×0.000129982579607668× 6371000²
0.000383500000000092×0.000129982579607668× 40589641000000 ar = 790466.807767459m²