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S 78 |
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S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.671882629394531 y=0.859382629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.671882629394531 × 216)
floor (0.671882629394531 × 65536)
floor (44032.5)tx = 44032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.859382629394531 × 216)
floor (0.859382629394531 × 65536)
floor (56320.5)ty = 56320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 44032 / 56320 ti = "16/44032/56320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/44032/56320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44032 ÷ 216
44032 ÷ 65536x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56320 ÷ 216
56320 ÷ 65536y = 0.859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.859375 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Φ = -2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.25801971970313))-π/2
2×atan(0.104557332704558)-π/2
2×0.104178797422412-π/2
0.208357594844824-1.57079632675φ = -1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44032 KachelY 56320 1.07992247 -1.36243873 61.875000 -78.061989 Oben rechts KachelX + 1 44033 KachelY 56320 1.08001835 -1.36243873 61.880493 -78.061989 Unten links KachelX 44032 KachelY + 1 56321 1.07992247 -1.36245856 61.875000 -78.063125 Unten rechts KachelX + 1 44033 KachelY + 1 56321 1.08001835 -1.36245856 61.880493 -78.063125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.36243873--1.36245856) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dl = 126.336930000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.36243873--1.36245856) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dr = 126.336930000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.08001835) × cos(-1.36243873) × R
9.58799999999371e-05 × 0.206853298300232 × 6371000do = 126.356643409496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.08001835) × cos(-1.36245856) × R
9.58799999999371e-05 × 0.206833897143385 × 6371000du = 126.344792184122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.36243873)-sin(-1.36245856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.206833897143385)× R²
abs(1.08001835-1.07992247)×1.94011568474262e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.94011568474262e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.94011568474262e-05× 40589641000000 ar = 15962.7617905729m²