↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 59.499 km → | N 40 |
→ |
↑ 59.735 km ↓ |
↑ 59.735 km ↓ |
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N 39 |
← 59.971 km → 3 568.30 km² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8759765625 y=0.3779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8759765625 × 29)
floor (0.8759765625 × 512)
floor (448.5)tx = 448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3779296875 × 29)
floor (0.3779296875 × 512)
floor (193.5)ty = 193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 448 / 193 ti = "9/448/193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/448/193.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 448 ÷ 29
448 ÷ 512x = 0.875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 193 ÷ 29
193 ÷ 512y = 0.376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Λ = 2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376953125 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Φ = 0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35619449} λ = 2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773126317072266))-π/2
2×atan(2.16652893352867)-π/2
2×1.13836436267397-π/2
2.27672872534795-1.57079632675φ = 0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 448 KachelY 193 2.35619449 0.70593240 135.000000 40.446947 Oben rechts KachelX + 1 449 KachelY 193 2.36846634 0.70593240 135.703125 40.446947 Unten links KachelX 448 KachelY + 1 194 2.35619449 0.69655630 135.000000 39.909736 Unten rechts KachelX + 1 449 KachelY + 1 194 2.36846634 0.69655630 135.703125 39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70593240-0.69655630) × R
0.0093761 × 6371000dl = 59735.1331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70593240-0.69655630) × R
0.0093761 × 6371000dr = 59735.1331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35619449-2.36846634) × cos(0.70593240) × R
0.0122718499999999 × 0.76100699404595 × 6371000do = 59498.5376045326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35619449-2.36846634) × cos(0.69655630) × R
0.0122718499999999 × 0.767056140195237 × 6371000du = 59971.4837830232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70593240)-sin(0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.767056140195237)× R²
abs(2.36846634-2.35619449)×0.00604914614928675× R²
0.0122718499999999×0.00604914614928675× 6371000²
0.0122718499999999×0.00604914614928675× 40589641000000 ar = 3568304955.74047m²