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← | S 82 |
← 4 953.01 m → | S 82 |
→ |
↑ 4 937.97 m ↓ |
↑ 4 937.97 m ↓ |
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S 82 |
← 4 922.96 m → 24 383 636 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43798828125 y=0.93896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43798828125 × 210)
floor (0.43798828125 × 1024)
floor (448.5)tx = 448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93896484375 × 210)
floor (0.93896484375 × 1024)
floor (961.5)ty = 961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 448 / 961 ti = "10/448/961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/448/961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 448 ÷ 210
448 ÷ 1024x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 961 ÷ 210
961 ÷ 1024y = 0.9384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9384765625 × 2 - 1) × π
-0.876953125 × 3.1415926535Φ = -2.75502949496387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75502949496387))-π/2
2×atan(0.0636071435507032)-π/2
2×0.0635215691379293-π/2
0.127043138275859-1.57079632675φ = -1.44375319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44375319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.720964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 448 KachelY 961 -0.39269908 -1.44375319 -22.500000 -82.720964 Oben rechts KachelX + 1 449 KachelY 961 -0.38656316 -1.44375319 -22.148438 -82.720964 Unten links KachelX 448 KachelY + 1 962 -0.39269908 -1.44452826 -22.500000 -82.765373 Unten rechts KachelX + 1 449 KachelY + 1 962 -0.38656316 -1.44452826 -22.148438 -82.765373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44375319--1.44452826) × R
0.000775069999999989 × 6371000dl = 4937.97096999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44375319--1.44452826) × R
0.000775069999999989 × 6371000dr = 4937.97096999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.38656316) × cos(-1.44375319) × R
0.00613591999999996 × 0.126701667315055 × 6371000do = 4953.01477733461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.38656316) × cos(-1.44452826) × R
0.00613591999999996 × 0.125932805725766 × 6371000du = 4922.95848135859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44375319)-sin(-1.44452826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126701667315055-0.125932805725766)× R²
abs(-0.38656316--0.39269908)×0.000768861589289627× R²
0.00613591999999996×0.000768861589289627× 6371000²
0.00613591999999996×0.000768861589289627× 40589641000000 ar = 24383635.8466493m²