↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 4 868.52 m → | N 4 |
→ |
↑ 4 868.72 m ↓ |
↑ 4 868.72 m ↓ |
|||
N 4 |
← 4 868.84 m → 23 704 224 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54888916015625 y=0.48638916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54888916015625 × 213)
floor (0.54888916015625 × 8192)
floor (4496.5)tx = 4496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48638916015625 × 213)
floor (0.48638916015625 × 8192)
floor (3984.5)ty = 3984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4496 / 3984 ti = "13/4496/3984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4496/3984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4496 ÷ 213
4496 ÷ 8192x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3984 ÷ 213
3984 ÷ 8192y = 0.486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.486328125 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Φ = 0.0859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0859029241191406))-π/2
2×atan(1.08970053953069)-π/2
2×0.828296897326451-π/2
1.6565937946529-1.57079632675φ = 0.08579747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08579747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.915833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4496 KachelY 3984 0.30679616 0.08579747 17.578125 4.915833 Oben rechts KachelX + 1 4497 KachelY 3984 0.30756315 0.08579747 17.622070 4.915833 Unten links KachelX 4496 KachelY + 1 3985 0.30679616 0.08503327 17.578125 4.872047 Unten rechts KachelX + 1 4497 KachelY + 1 3985 0.30756315 0.08503327 17.622070 4.872047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08579747-0.08503327) × R
0.000764200000000007 × 6371000dl = 4868.71820000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08579747-0.08503327) × R
0.000764200000000007 × 6371000dr = 4868.71820000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.30756315) × cos(0.08579747) × R
0.000766990000000023 × 0.996321654323187 × 6371000do = 4868.5190785321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.30756315) × cos(0.08503327) × R
0.000766990000000023 × 0.996386849404936 × 6371000du = 4868.8376538616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08579747)-sin(0.08503327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996321654323187-0.996386849404936)× R²
abs(0.30756315-0.30679616)×6.51950817489588e-05× R²
0.000766990000000023×6.51950817489588e-05× 6371000²
0.000766990000000023×6.51950817489588e-05× 40589641000000 ar = 23704224.1250577m²