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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
63 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8798828125 y=0.1240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8798828125 × 29)
floor (0.8798828125 × 512)
floor (450.5)tx = 450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1240234375 × 29)
floor (0.1240234375 × 512)
floor (63.5)ty = 63 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 450 / 63 ti = "9/450/63" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/450/63.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 450 ÷ 29
450 ÷ 512x = 0.87890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63 ÷ 29
63 ÷ 512y = 0.123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87890625 × 2 - 1) × π
0.7578125 × 3.1415926535Λ = 2.38073818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123046875 × 2 - 1) × π
0.75390625 × 3.1415926535Φ = 2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38073818} λ = 2.38073818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36846633642773))-π/2
2×atan(10.6809986576139)-π/2
2×1.4774442468416-π/2
2.9548884936832-1.57079632675φ = 1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 450 KachelY 63 2.38073818 1.38409217 136.406250 79.302640 Oben rechts KachelX + 1 451 KachelY 63 2.39301003 1.38409217 137.109375 79.302640 Unten links KachelX 450 KachelY + 1 64 2.38073818 1.38180046 136.406250 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 451 KachelY + 1 64 2.39301003 1.38180046 137.109375 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38409217-1.38180046) × R
0.00229170999999995 × 6371000dl = 14600.4844099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38409217-1.38180046) × R
0.00229170999999995 × 6371000dr = 14600.4844099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38073818-2.39301003) × cos(1.38409217) × R
0.0122718500000003 × 0.18562134310359 × 6371000do = 14512.6109868399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38073818-2.39301003) × cos(1.38180046) × R
0.0122718500000003 × 0.187872736870527 × 6371000du = 14688.6338588407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38409217)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.187872736870527)× R²
abs(2.39301003-2.38073818)×0.00225139376693667× R²
0.0122718500000003×0.00225139376693667× 6371000²
0.0122718500000003×0.00225139376693667× 40589641000000 ar = 213176253.359939m²