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← | S 82 |
← 77.86 m → | S 82 |
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↑ 77.85 m ↓ |
↑ 77.85 m ↓ |
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S 82 |
← 77.85 m → 6 061 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687507629394531 y=0.937507629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687507629394531 × 216)
floor (0.687507629394531 × 65536)
floor (45056.5)tx = 45056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.937507629394531 × 216)
floor (0.937507629394531 × 65536)
floor (61440.5)ty = 61440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45056 / 61440 ti = "16/45056/61440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45056/61440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45056 ÷ 216
45056 ÷ 65536x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61440 ÷ 216
61440 ÷ 65536y = 0.9375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9375 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Φ = -2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7488935718125))-π/2
2×atan(0.0639986319384598)-π/2
2×0.0639114703077964-π/2
0.127822940615593-1.57079632675φ = -1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45056 KachelY 61440 1.17809725 -1.44297339 67.500000 -82.676285 Oben rechts KachelX + 1 45057 KachelY 61440 1.17819312 -1.44297339 67.505493 -82.676285 Unten links KachelX 45056 KachelY + 1 61441 1.17809725 -1.44298561 67.500000 -82.676985 Unten rechts KachelX + 1 45057 KachelY + 1 61441 1.17819312 -1.44298561 67.505493 -82.676985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297339--1.44298561) × R
1.22200000001182e-05 × 6371000dl = 77.8536200007534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297339--1.44298561) × R
1.22200000001182e-05 × 6371000dr = 77.8536200007534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.17819312) × cos(-1.44297339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127475144203388 × 6371000do = 77.8602590584143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.17819312) × cos(-1.44298561) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127463023887498 × 6371000du = 77.8528561176996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297339)-sin(-1.44298561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.127463023887498)× R²
abs(1.17819312-1.17809725)×1.21203158909289e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.21203158909289e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.21203158909289e-05× 40589641000000 ar = 6061.41484925417m²