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S 61 |
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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343753814697266 y=0.718753814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343753814697266 × 217)
floor (0.343753814697266 × 131072)
floor (45056.5)tx = 45056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718753814697266 × 217)
floor (0.718753814697266 × 131072)
floor (94208.5)ty = 94208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45056 / 94208 ti = "17/45056/94208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45056/94208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45056 ÷ 217
45056 ÷ 131072x = 0.34375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94208 ÷ 217
94208 ÷ 131072y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34375 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Λ = -0.98174770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98174770} λ = -0.98174770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98174770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45056 KachelY 94208 -0.98174770 -1.07523446 -56.250000 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 45057 KachelY 94208 -0.98169977 -1.07523446 -56.247254 -61.606397 Unten links KachelX 45056 KachelY + 1 94209 -0.98174770 -1.07525725 -56.250000 -61.607702 Unten rechts KachelX + 1 45057 KachelY + 1 94209 -0.98169977 -1.07525725 -56.247254 -61.607702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.07525725) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dl = 145.19509000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.07525725) × R
2.27900000000503e-05 × 6371000dr = 145.19509000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98174770--0.98169977) × cos(-1.07523446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475526001461152 × 6371000do = 145.207585124049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98174770--0.98169977) × cos(-1.07525725) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475505952936685 × 6371000du = 145.20146306592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.07525725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.475505952936685)× R²
abs(-0.98169977--0.98174770)×2.00485244667425e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00485244667425e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00485244667425e-05× 40589641000000 ar = 21082.9839453378m²