↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 77.89 m → | N 82 |
→ |
↑ 77.92 m ↓ |
↑ 77.92 m ↓ |
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N 82 |
← 77.90 m → 6 069 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687568664550781 y=0.0625686645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687568664550781 × 216)
floor (0.687568664550781 × 65536)
floor (45060.5)tx = 45060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0625686645507812 × 216)
floor (0.0625686645507812 × 65536)
floor (4100.5)ty = 4100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45060 / 4100 ti = "16/45060/4100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45060/4100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45060 ÷ 216
45060 ÷ 65536x = 0.68756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4100 ÷ 216
4100 ÷ 65536y = 0.06256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68756103515625 × 2 - 1) × π
0.3751220703125 × 3.1415926535Λ = 1.17848074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06256103515625 × 2 - 1) × π
0.8748779296875 × 3.1415926535Φ = 2.74851007661554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17848074} λ = 1.17848074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74851007661554))-π/2
2×atan(15.6193429148476)-π/2
2×1.50686040878437-π/2
3.01372081756873-1.57079632675φ = 1.44292449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17848074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.521973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44292449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.673483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45060 KachelY 4100 1.17848074 1.44292449 67.521973 82.673483 Oben rechts KachelX + 1 45061 KachelY 4100 1.17857661 1.44292449 67.527466 82.673483 Unten links KachelX 45060 KachelY + 1 4101 1.17848074 1.44291226 67.521973 82.672783 Unten rechts KachelX + 1 45061 KachelY + 1 4101 1.17857661 1.44291226 67.527466 82.672783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44292449-1.44291226) × R
1.22300000000575e-05 × 6371000dl = 77.9173300003662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44292449-1.44291226) × R
1.22300000000575e-05 × 6371000dr = 77.9173300003662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17848074-1.17857661) × cos(1.44292449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127523645113288 × 6371000do = 77.8898828210146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17848074-1.17857661) × cos(1.44291226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.127535775252291 × 6371000du = 77.8972917615661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44292449)-sin(1.44291226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127523645113288-0.127535775252291)× R²
abs(1.17857661-1.17848074)×1.21301390030304e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.21301390030304e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.21301390030304e-05× 40589641000000 ar = 6069.26034602878m²