↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 78.82 m → | N 82 |
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↑ 78.81 m ↓ |
↑ 78.81 m ↓ |
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N 82 |
← 78.83 m → 6 212 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689460754394531 y=0.0644607543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689460754394531 × 216)
floor (0.689460754394531 × 65536)
floor (45184.5)tx = 45184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0644607543945312 × 216)
floor (0.0644607543945312 × 65536)
floor (4224.5)ty = 4224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45184 / 4224 ti = "16/45184/4224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45184/4224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45184 ÷ 216
45184 ÷ 65536x = 0.689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4224 ÷ 216
4224 ÷ 65536y = 0.064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689453125 × 2 - 1) × π
0.37890625 × 3.1415926535Λ = 1.19036909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.064453125 × 2 - 1) × π
0.87109375 × 3.1415926535Φ = 2.73662172550977 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19036909} λ = 1.19036909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.73662172550977))-π/2
2×atan(15.4347540846804)-π/2
2×1.50609789949907-π/2
3.01219579899814-1.57079632675φ = 1.44139947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19036909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44139947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.586106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45184 KachelY 4224 1.19036909 1.44139947 68.203125 82.586106 Oben rechts KachelX + 1 45185 KachelY 4224 1.19046497 1.44139947 68.208618 82.586106 Unten links KachelX 45184 KachelY + 1 4225 1.19036909 1.44138710 68.203125 82.585397 Unten rechts KachelX + 1 45185 KachelY + 1 4225 1.19046497 1.44138710 68.208618 82.585397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44139947-1.44138710) × R
1.23699999998728e-05 × 6371000dl = 78.8092699991894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44139947-1.44138710) × R
1.23699999998728e-05 × 6371000dr = 78.8092699991894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19036909-1.19046497) × cos(1.44139947) × R
9.58800000001592e-05 × 0.129036065258056 × 6371000do = 78.8218714363911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19036909-1.19046497) × cos(1.44138710) × R
9.58800000001592e-05 × 0.129048331833763 × 6371000du = 78.8293644923159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44139947)-sin(1.44138710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.129036065258056-0.129048331833763)× R²
abs(1.19046497-1.19036909)×1.22665757063822e-05× R²
9.58800000001592e-05×1.22665757063822e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×1.22665757063822e-05× 40589641000000 ar = 6212.18940912739m²