↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 622.91 m → | N 82 |
→ |
↑ 623.15 m ↓ |
↑ 623.15 m ↓ |
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N 82 |
← 623.38 m → 388 310 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56256103515625 y=0.06256103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56256103515625 × 213)
floor (0.56256103515625 × 8192)
floor (4608.5)tx = 4608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06256103515625 × 213)
floor (0.06256103515625 × 8192)
floor (512.5)ty = 512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4608 / 512 ti = "13/4608/512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4608/512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4608 ÷ 213
4608 ÷ 8192x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 512 ÷ 213
512 ÷ 8192y = 0.0625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0625 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Φ = 2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7488935718125))-π/2
2×atan(15.6253340065392)-π/2
2×1.5068848564871-π/2
3.0137697129742-1.57079632675φ = 1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4608 KachelY 512 0.39269908 1.44297339 22.500000 82.676285 Oben rechts KachelX + 1 4609 KachelY 512 0.39346607 1.44297339 22.543945 82.676285 Unten links KachelX 4608 KachelY + 1 513 0.39269908 1.44287558 22.500000 82.670681 Unten rechts KachelX + 1 4609 KachelY + 1 513 0.39346607 1.44287558 22.543945 82.670681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44297339-1.44287558) × R
9.7809999999976e-05 × 6371000dl = 623.147509999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44297339-1.44287558) × R
9.7809999999976e-05 × 6371000dr = 623.147509999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39346607) × cos(1.44297339) × R
0.000766990000000023 × 0.127475144203388 × 6371000do = 622.906436791659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39346607) × cos(1.44287558) × R
0.000766990000000023 × 0.127572155636544 × 6371000du = 623.380482508827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44297339)-sin(1.44287558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.127572155636544)× R²
abs(0.39346607-0.39269908)×9.70114331556304e-05× R²
0.000766990000000023×9.70114331556304e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.70114331556304e-05× 40589641000000 ar = 388310.295563535m²