↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 83 |
← 70.63 m → | S 83 |
→ |
↑ 70.59 m ↓ |
↑ 70.59 m ↓ |
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S 83 |
← 70.62 m → 4 986 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.703132629394531 y=0.953132629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.703132629394531 × 216)
floor (0.703132629394531 × 65536)
floor (46080.5)tx = 46080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.953132629394531 × 216)
floor (0.953132629394531 × 65536)
floor (62464.5)ty = 62464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 46080 / 62464 ti = "16/46080/62464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/46080/62464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46080 ÷ 216
46080 ÷ 65536x = 0.703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62464 ÷ 216
62464 ÷ 65536y = 0.953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.703125 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Λ = 1.27627202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.953125 × 2 - 1) × π
-0.90625 × 3.1415926535Φ = -2.84706834223438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.27627202} λ = 1.27627202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.84706834223438))-π/2
2×atan(0.0580141494453179)-π/2
2×0.057949195618051-π/2
0.115898391236102-1.57079632675φ = -1.45489794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.27627202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 73.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.45489794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.359512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46080 KachelY 62464 1.27627202 -1.45489794 73.125000 -83.359512 Oben rechts KachelX + 1 46081 KachelY 62464 1.27636789 -1.45489794 73.130493 -83.359512 Unten links KachelX 46080 KachelY + 1 62465 1.27627202 -1.45490902 73.125000 -83.360146 Unten rechts KachelX + 1 46081 KachelY + 1 62465 1.27636789 -1.45490902 73.130493 -83.360146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.45489794--1.45490902) × R
1.10800000001632e-05 × 6371000dl = 70.5906800010396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.45489794--1.45490902) × R
1.10800000001632e-05 × 6371000dr = 70.5906800010396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.27627202-1.27636789) × cos(-1.45489794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.115639094724005 × 6371000do = 70.6309447912924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.27627202-1.27636789) × cos(-1.45490902) × R
9.58699999999979e-05 × 0.115628089049341 × 6371000du = 70.6242226598071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.45489794)-sin(-1.45490902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.115639094724005-0.115628089049341)× R²
abs(1.27636789-1.27627202)×1.10056746638332e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.10056746638332e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.10056746638332e-05× 40589641000000 ar = 4985.64916214891m²