↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 623.38 m → | N 82 |
→ |
↑ 623.66 m ↓ |
↑ 623.66 m ↓ |
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N 82 |
← 623.85 m → 388 924 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56268310546875 y=0.06268310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56268310546875 × 213)
floor (0.56268310546875 × 8192)
floor (4609.5)tx = 4609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06268310546875 × 213)
floor (0.06268310546875 × 8192)
floor (513.5)ty = 513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4609 / 513 ti = "13/4609/513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4609/513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4609 ÷ 213
4609 ÷ 8192x = 0.5626220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 513 ÷ 213
513 ÷ 8192y = 0.0626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5626220703125 × 2 - 1) × π
0.125244140625 × 3.1415926535Λ = 0.39346607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0626220703125 × 2 - 1) × π
0.874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.74812658141858 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39346607} λ = 0.39346607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74812658141858))-π/2
2×atan(15.6133541202705)-π/2
2×1.50683595178083-π/2
3.01367190356167-1.57079632675φ = 1.44287558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39346607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.543945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44287558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.670681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4609 KachelY 513 0.39346607 1.44287558 22.543945 82.670681 Oben rechts KachelX + 1 4610 KachelY 513 0.39423306 1.44287558 22.587890 82.670681 Unten links KachelX 4609 KachelY + 1 514 0.39346607 1.44277769 22.543945 82.665072 Unten rechts KachelX + 1 4610 KachelY + 1 514 0.39423306 1.44277769 22.587890 82.665072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44287558-1.44277769) × R
9.78899999999339e-05 × 6371000dl = 623.657189999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44287558-1.44277769) × R
9.78899999999339e-05 × 6371000dr = 623.657189999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39346607-0.39423306) × cos(1.44287558) × R
0.000766990000000023 × 0.127572155636544 × 6371000do = 623.380482508827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39346607-0.39423306) × cos(1.44277769) × R
0.000766990000000023 × 0.127669245194587 × 6371000du = 623.854909982734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44287558)-sin(1.44277769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127572155636544-0.127669245194587)× R²
abs(0.39423306-0.39346607)×9.70895580431619e-05× R²
0.000766990000000023×9.70895580431619e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.70895580431619e-05× 40589641000000 ar = 388923.660384703m²