↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 353.27 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 353.71 m ↓ |
↑ 1 353.71 m ↓ |
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N 73 |
← 1 354.27 m → 1 832 614 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56353759765625 y=0.18853759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56353759765625 × 213)
floor (0.56353759765625 × 8192)
floor (4616.5)tx = 4616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18853759765625 × 213)
floor (0.18853759765625 × 8192)
floor (1544.5)ty = 1544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4616 / 1544 ti = "13/4616/1544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4616/1544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4616 ÷ 213
4616 ÷ 8192x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1544 ÷ 213
1544 ÷ 8192y = 0.1884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1884765625 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Φ = 1.95735948528613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95735948528613))-π/2
2×atan(7.08060591519598)-π/2
2×1.43049339967439-π/2
2.86098679934878-1.57079632675φ = 1.29019047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29019047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.922469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4616 KachelY 1544 0.39883500 1.29019047 22.851562 73.922469 Oben rechts KachelX + 1 4617 KachelY 1544 0.39960200 1.29019047 22.895508 73.922469 Unten links KachelX 4616 KachelY + 1 1545 0.39883500 1.28997799 22.851562 73.910294 Unten rechts KachelX + 1 4617 KachelY + 1 1545 0.39960200 1.28997799 22.895508 73.910294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29019047-1.28997799) × R
0.00021248000000007 × 6371000dl = 1353.71008000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29019047-1.28997799) × R
0.00021248000000007 × 6371000dr = 1353.71008000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.39960200) × cos(1.29019047) × R
0.000767000000000018 × 0.276937859776176 × 6371000do = 1353.27263725432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.39960200) × cos(1.28997799) × R
0.000767000000000018 × 0.277142022969195 × 6371000du = 1354.27029233431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29019047)-sin(1.28997799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276937859776176-0.277142022969195)× R²
abs(0.39960200-0.39883500)×0.000204163193019358× R²
0.000767000000000018×0.000204163193019358× 6371000²
0.000767000000000018×0.000204163193019358× 40589641000000 ar = 1832614.08480612m²