↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 630.53 m → | N 82 |
→ |
↑ 630.73 m ↓ |
↑ 630.73 m ↓ |
|||
N 82 |
← 631.01 m → 397 847 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56451416015625 y=0.06451416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56451416015625 × 213)
floor (0.56451416015625 × 8192)
floor (4624.5)tx = 4624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06451416015625 × 213)
floor (0.06451416015625 × 8192)
floor (528.5)ty = 528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4624 / 528 ti = "13/4624/528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4624/528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4624 ÷ 213
4624 ÷ 8192x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 528 ÷ 213
528 ÷ 8192y = 0.064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.064453125 × 2 - 1) × π
0.87109375 × 3.1415926535Φ = 2.73662172550977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.73662172550977))-π/2
2×atan(15.4347540846804)-π/2
2×1.50609789949907-π/2
3.01219579899814-1.57079632675φ = 1.44139947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44139947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.586106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4624 KachelY 528 0.40497093 1.44139947 23.203125 82.586106 Oben rechts KachelX + 1 4625 KachelY 528 0.40573792 1.44139947 23.247070 82.586106 Unten links KachelX 4624 KachelY + 1 529 0.40497093 1.44130047 23.203125 82.580434 Unten rechts KachelX + 1 4625 KachelY + 1 529 0.40573792 1.44130047 23.247070 82.580434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44139947-1.44130047) × R
9.89999999998492e-05 × 6371000dl = 630.728999999039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44139947-1.44130047) × R
9.89999999998492e-05 × 6371000dr = 630.728999999039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40573792) × cos(1.44139947) × R
0.000766989999999967 × 0.129036065258056 × 6371000do = 630.533867051467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40573792) × cos(1.44130047) × R
0.000766989999999967 × 0.129134236975784 × 6371000du = 631.013582491411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44139947)-sin(1.44130047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.129036065258056-0.129134236975784)× R²
abs(0.40573792-0.40497093)×9.81717177275798e-05× R²
0.000766989999999967×9.81717177275798e-05× 6371000²
0.000766989999999967×9.81717177275798e-05× 40589641000000 ar = 397847.280976583m²