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← | S 83 |
← 4 520.56 m → | S 83 |
→ |
↑ 4 506.78 m ↓ |
↑ 4 506.78 m ↓ |
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S 83 |
← 4 493.09 m → 20 311 268 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45361328125 y=0.95361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45361328125 × 210)
floor (0.45361328125 × 1024)
floor (464.5)tx = 464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.95361328125 × 210)
floor (0.95361328125 × 1024)
floor (976.5)ty = 976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 464 / 976 ti = "10/464/976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/464/976.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 464 ÷ 210
464 ÷ 1024x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 976 ÷ 210
976 ÷ 1024y = 0.953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.953125 × 2 - 1) × π
-0.90625 × 3.1415926535Φ = -2.84706834223438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.84706834223438))-π/2
2×atan(0.0580141494453179)-π/2
2×0.057949195618051-π/2
0.115898391236102-1.57079632675φ = -1.45489794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.45489794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.359512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 464 KachelY 976 -0.29452431 -1.45489794 -16.875000 -83.359512 Oben rechts KachelX + 1 465 KachelY 976 -0.28838839 -1.45489794 -16.523438 -83.359512 Unten links KachelX 464 KachelY + 1 977 -0.29452431 -1.45560533 -16.875000 -83.400042 Unten rechts KachelX + 1 465 KachelY + 1 977 -0.28838839 -1.45560533 -16.523438 -83.400042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.45489794--1.45560533) × R
0.000707390000000085 × 6371000dl = 4506.78169000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.45489794--1.45560533) × R
0.000707390000000085 × 6371000dr = 4506.78169000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.28838839) × cos(-1.45489794) × R
0.00613592000000002 × 0.115639094724005 × 6371000do = 4520.55728344422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.28838839) × cos(-1.45560533) × R
0.00613592000000002 × 0.114936421519415 × 6371000du = 4493.08842024986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.45489794)-sin(-1.45560533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.115639094724005-0.114936421519415)× R²
abs(-0.28838839--0.29452431)×0.00070267320459079× R²
0.00613592000000002×0.00070267320459079× 6371000²
0.00613592000000002×0.00070267320459079× 40589641000000 ar = 20311267.555772m²