↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 4 489.96 m → | S 23 |
→ |
↑ 4 489.33 m ↓ |
↑ 4 489.33 m ↓ |
|||
S 23 |
← 4 488.60 m → 20 153 832 m² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56646728515625 y=0.56646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56646728515625 × 213)
floor (0.56646728515625 × 8192)
floor (4640.5)tx = 4640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56646728515625 × 213)
floor (0.56646728515625 × 8192)
floor (4640.5)ty = 4640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4640 / 4640 ti = "13/4640/4640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4640/4640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4640 ÷ 213
4640 ÷ 8192x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4640 ÷ 213
4640 ÷ 8192y = 0.56640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56640625 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Φ = -0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417242774292969))-π/2
2×atan(0.658860946025793)-π/2
2×0.582579157361833-π/2
1.16515831472367-1.57079632675φ = -0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4640 KachelY 4640 0.41724277 -0.40563801 23.906250 -23.241346 Oben rechts KachelX + 1 4641 KachelY 4640 0.41800976 -0.40563801 23.950195 -23.241346 Unten links KachelX 4640 KachelY + 1 4641 0.41724277 -0.40634266 23.906250 -23.281719 Unten rechts KachelX + 1 4641 KachelY + 1 4641 0.41800976 -0.40634266 23.950195 -23.281719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40563801--0.40634266) × R
0.000704650000000029 × 6371000dl = 4489.32515000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40563801--0.40634266) × R
0.000704650000000029 × 6371000dr = 4489.32515000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41800976) × cos(-0.40563801) × R
0.000766990000000023 × 0.91885082221011 × 6371000do = 4489.95837724082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41800976) × cos(-0.40634266) × R
0.000766990000000023 × 0.918572535646619 × 6371000du = 4488.59853181562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40563801)-sin(-0.40634266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.918572535646619)× R²
abs(0.41800976-0.41724277)×0.00027828656349127× R²
0.000766990000000023×0.00027828656349127× 6371000²
0.000766990000000023×0.00027828656349127× 40589641000000 ar = 20153831.505185m²