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← 64.690 km → | S 78 |
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S 78 |
← 61.654 km → 3 990.02 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37109375 y=0.86328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37109375 × 27)
floor (0.37109375 × 128)
floor (47.5)tx = 47 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.86328125 × 27)
floor (0.86328125 × 128)
floor (110.5)ty = 110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 47 / 110 ti = "7/47/110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/47/110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47 ÷ 27
47 ÷ 128x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 110 ÷ 27
110 ÷ 128y = 0.859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.859375 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Φ = -2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.25801971970313))-π/2
2×atan(0.104557332704558)-π/2
2×0.104178797422412-π/2
0.208357594844824-1.57079632675φ = -1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47 KachelY 110 -0.83448555 -1.36243873 -47.812500 -78.061989 Oben rechts KachelX + 1 48 KachelY 110 -0.78539816 -1.36243873 -45.000000 -78.061989 Unten links KachelX 47 KachelY + 1 111 -0.83448555 -1.37235249 -47.812500 -78.630006 Unten rechts KachelX + 1 48 KachelY + 1 111 -0.78539816 -1.37235249 -45.000000 -78.630006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.36243873--1.37235249) × R
0.00991375999999988 × 6371000dl = 63160.5649599993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.36243873--1.37235249) × R
0.00991375999999988 × 6371000dr = 63160.5649599993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.78539816) × cos(-1.36243873) × R
0.0490873900000001 × 0.206853298300232 × 6371000do = 64690.423802012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.78539816) × cos(-1.37235249) × R
0.0490873900000001 × 0.197143947310492 × 6371000du = 61653.9625247201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.36243873)-sin(-1.37235249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.197143947310492)× R²
abs(-0.78539816--0.83448555)×0.00970935098974024× R²
0.0490873900000001×0.00970935098974024× 6371000²
0.0490873900000001×0.00970935098974024× 40589641000000 ar = 3990024089.18815m²