↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 350.09 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 349.35 m ↓ |
↑ 4 349.35 m ↓ |
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S 27 |
← 4 348.57 m → 18 916 762 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57806396484375 y=0.57830810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57806396484375 × 213)
floor (0.57806396484375 × 8192)
floor (4735.5)tx = 4735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57830810546875 × 213)
floor (0.57830810546875 × 8192)
floor (4737.5)ty = 4737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4735 / 4737 ti = "13/4735/4737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4735/4737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4735 ÷ 213
4735 ÷ 8192x = 0.5780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4737 ÷ 213
4737 ÷ 8192y = 0.5782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5780029296875 × 2 - 1) × π
0.156005859375 × 3.1415926535Λ = 0.49010686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5782470703125 × 2 - 1) × π
-0.156494140625 × 3.1415926535Φ = -0.491640842503296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49010686} λ = 0.49010686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.491640842503296))-π/2
2×atan(0.611621995013973)-π/2
2×0.548921287301943-π/2
1.09784257460389-1.57079632675φ = -0.47295375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49010686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.081055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47295375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.098254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4735 KachelY 4737 0.49010686 -0.47295375 28.081055 -27.098254 Oben rechts KachelX + 1 4736 KachelY 4737 0.49087385 -0.47295375 28.125000 -27.098254 Unten links KachelX 4735 KachelY + 1 4738 0.49010686 -0.47363643 28.081055 -27.137368 Unten rechts KachelX + 1 4736 KachelY + 1 4738 0.49087385 -0.47363643 28.125000 -27.137368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47295375--0.47363643) × R
0.000682679999999991 × 6371000dl = 4349.35427999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47295375--0.47363643) × R
0.000682679999999991 × 6371000dr = 4349.35427999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49010686-0.49087385) × cos(-0.47295375) × R
0.000766990000000023 × 0.890226687972137 × 6371000do = 4350.0867373549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49010686-0.49087385) × cos(-0.47363643) × R
0.000766990000000023 × 0.889915507675197 × 6371000du = 4348.56615692192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47295375)-sin(-0.47363643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890226687972137-0.889915507675197)× R²
abs(0.49087385-0.49010686)×0.000311180296940772× R²
0.000766990000000023×0.000311180296940772× 6371000²
0.000766990000000023×0.000311180296940772× 40589641000000 ar = 18916762.3326606m²